Momento angolare e Momento di inerzia

Tutti noi amanti del pattinaggio sappiamo che, se un pattinatore allarga le braccia durante una trottola, la sua velocità angolare di rotazione diminuisce, mentre se le chiude, la velocità aumenta.

Magari in maniera inconsapevole, quando il pattinatore allarga le braccia sta aumentando una grandezza fisica chiamata momento di inerzia e in questo modo diminuirà la velocità angolare della sua rotazione.  Perchè?

La “legge della conservazione del momento angolare” afferma che se, durante la rotazione, il corpo del pattinatore non è sottoposto ad alcuna forza esterna ( l’attrito dell’aria è trascurabile), il prodotto del momento di inerzia e della velocità angolare (questo prodotto si chiama momento angolare) si mantiene costante nei vari istanti della rotazione . Quindi, per mantenere costante questo prodotto, quando aumenta il momento di inerzia diminuisce la velocità di rotazione e viceversa.

Ricapitolando:

Masse lontano dall’asse di rotazione = maggiore momento di inerzia e minore velocità angolare

Masse vicino all’asse di rotazione = minore momento di inerzia e maggiore velocità angolare

Approfondiamo il concetto di momento di inerzia.

Tale grandezza esprime la resistenza dei corpi rotanti alla variazione della loro velocità angolare.

Consideriamo ad esempio una giostra con due persone a bordo. Se le persone sono alle estremità della giostra , la loro distanza R dall’asse di rotazione sarà maggiore rispetto a quella d’ delle masse che si trovano al centro della giostra.

Proviamo ora a far girare la giostra, ci renderemo conto che maggiore sarà la distanza delle masse dall’asse di rotazione, più fatica faremo a mettere in rotazione la giostra, quindi la giostra opporrà più resistenza a passare da ferma (velocità zero) alla rotazione con una certa velocità angolare.

La giostra tende quindi a mantenere il suo “stato di moto” (fermo o in rotazione costante) tanto più è grande la distanza dall’asse di rotazione delle masse. Quindi, il momento di inerzia non dipende solo dalla massa del corpo, ma anche da come essa è distribuita.

Ma come facciamo a calcolare il momento di inerzia di un corpo?

Se tutta la massa del corpo fosse concentrata in un punto , allora il suo momento di inerzia I rispetto all’ asse di rotazione , posto a distanza R, sarebbe dato dalla relazione: I = mR2 dove m è la massa del corpo ed R la distanza del corpo dall’asse di rotazione.

La massa del corpo umano non è concentrata tutta in un punto ma poichè esso può essere rappresentato come un insieme di corpi (segmenti corporei) articolati fra di loro, ciascuna delle parti del corpo avrà un momento di inerzia e il momento di inerzia di tutto il corpo sarà dato dalla somma dei momenti di inerzia delle varie parti del corpo.

Quindi più parti del corpo saranno lontane dall’asse di rotazione più sarà grande il nostro momento di inerzia. Posizioni di trottole con alti momento di inerzia sono ad esempio, la camel spin e la sit spin .

Come può un pattinatore sfruttare tutte queste leggi in un salto?

Quando un pattinatore esegue, ad esempio, un salto triplo, prima dello stacco deve rendere massimo il momento angolare, che potrà poi sfruttare quando sarà in aria e non potrà più cambiarlo. A tale scopo, per produrre il massimo momento angolare, prima dello stacco dovrà assumere una posizione abbastanza aperta, ad asempio, allargando  braccio e gamba insieme (in modo da assumere un grande momento d’inerzia I ). Per comprendere meglio leggere gli articoli Sollevamento e L’unione …fa la forza?

In aria deve poi necessariamente raggiungere la posizione delle gambe più distesa possibile e quella delle braccia più compatta possibile sul busto. In questo modo riduce al massimo il momento d’inerzia aumentando dunque la velocità angolare (di rotazione). In pratica deve evitare che le masse corporee delle braccia, del sedere, delle ginocchia e dei piedi si allontanino dall’asse di rotazione.

Infine all’atterraggio il pattinatore, dovendo ridurre la sua rotazione, deve aumentare il momento d’inerzia allargando nuovamente le braccia.